Pomôžte rozvoju stránky a zdieľajte článok s priateľmi!
V inžinierskej a stavebnej praxi sa často stretávajú úlohy výpočtu plochy prierezu. Ak je obrázok vyrezaný pozdĺž čiary, ktorá je kolmá na pozdĺžnu os objektu, potom výsledným koncom bude prierez. Kruh je jedným z najbežnejších typov takejto pitvy. Takýto rez je obsiahnutý vo valci, guli, kužeľ, torus, elipsoid.
Určenie veľkosti
Plocha je veličina charakterizujúca veľkosť geometrického útvaru. Jeho definícia je jedným z najstarších praktických problémov. Starí Gréci vedeli, ako nájsť oblasť polygónov: napríklad murári museli znásobiť svoju dĺžku výškou, aby zistili veľkosť steny.
Po mnohých rokoch práca mnohých mysliteľov vyvinula matematický aparát na výpočet tejto hodnoty pre takmer akúkoľvek číslicu.
V Rusku existovali špeciálne meracie jednotky: šok, pluh, box, lano, desiatok, podvádzanie a iné, tak či onak spojené s obrábaním pôdy. Posledné dve sú najbežnejšie. Od starovekých ruských geodetov sme však dostali len slovo „námestie“.
S rozvojom vedy a techniky sa objavilo nielen množstvo vzorcov na výpočet oblastí všetkých geometrických tvarov, ale aj nástroje, ktoré to robia pre človeka. Takéto zariadenia sa nazývajú planimetre.
oblasť použitia
Kruh je jednou zo základných postav, ktoré obklopujú človeka všade. Rúry, kolesá, lampy, krúžky na sporáku - to všetko má tvar kruhu alebo prierez v tvare kruhu. Výpočet plochy takéhoto úseku môže byť potrebný v týchto situáciách:
- Stanovenie objemu kontajnerov.
- Riešenie problémov týkajúcich sa odolnosti materiálov a elektrotechniky.
- Výpočet množstva materiálov v projekte, konštrukcii a opravách.
- Vykonávanie zavlažovaného poľnohospodárstva.
Stojí za to venovať pozornosť rozdielu medzi kruhom a kruhom. Kruh je uzavretá krivka, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od stredu, zatiaľ čo kruh je časťou roviny (geometrický obrazec) ohraničený kružnicou.
Kruh má niekoľko charakteristík:
- Radius (r / R) - segment spájajúci stred obrázku s jeho hranicou;
- priemer (d / D ) je segment, ktorý spája dva body hranice kruhu a prechádza stredom;
- obvod (C / c / L / l) .
Veta hovorí: oblasť kruhu (S) sa rovná súčinu polovice dĺžky kruhu a jeho polomeru. Dĺžka kruhu C je priamo závislá od polomeru R s koeficientom π ("pi" = 3, 14).
Metódy výpočtu
Aby sa dosiahol kruhový prierez, je potrebné vyrezať trojrozmerný tvar kolmý na os otáčania. V prípade valca budú plochy všetkých priečnych rezov navzájom rovnaké - ako napríklad kruhy salámy rezané cez tlačidlo sú rovnaké.
Lopta je v skutočnosti lôžkom z palaciniek - kruhov rôznych priemerov od bodu k cieľu a späť k bodu. Na nájdenie S niektorého z palaciniek je potrebné určiť jeho polomer. Princíp jeho výpočtu je redukovaný na riešenie Pytagorovej vety, kde prepona je polomer lopty a požadovaný polomer sa stáva jednou z nôh.
Pri výpočte plochy kužeľových úsekov je potrebné nájsť polomer alebo priemer každého z kruhov, pričom sa berie do úvahy, že v pozdĺžnom reze je kužeľ rovnoramenný trojuholník.
Valec, kužeľ a guľa - základné objemové údaje. Existujú však zložitejšie tvary, ako je torus. Torus, alebo toroid, pri prvej aproximácii nie je nič iné ako bagel alebo volant. Rozdelením na polovicu, na koncoch vidíte dva identické kruhy. Plocha takého prierezu sa dá dosiahnuť zdvojením existujúcej plochy (na obrázku šedá oblasť vpravo). Ak si vezmete nôž a nakrájate volant pozdĺž, dostanete prsteň na rez. V prípade takéhoto obrázku je potrebné nájsť oblasť kruhu okolo vonkajšieho obvodu a od neho odčítať „dierový otvor“ (znázornený na obrázku vľavo šedou farbou).
Plocha kruhového prierezu sa vypočíta na základe dostupných charakteristík. Ide o tri základné vzorce. Môžu byť reprezentované nasledovne:
- Najobľúbenejší, ľahko použiteľný a často používaný vzorec. Ak chcete zistiť oblasť obrázku, ak je známy jeho polomer, musíte túto hodnotu vyčísliť a vynásobiť číslom π. Pre výpočty domácností sú postačujúce dve desatinné miesta, tj π = 3.14.
- Niekedy pracujú s priemerom, nie polomerom kruhu. V tomto prípade sa k výpočtom pripočíta jedna operácia: priemer sa vynásobí samotným, potom číslom π a výrobok sa vydelí 4.
- Ak poznáte dĺžku kruhu C a jeho polomer R a potrebujete zistiť oblasť kruhu ohraničenú týmto kruhom, nepotrebujete ani π. Použije sa nasledujúci vzorec: hodnota C je rozdelená na polovicu a vynásobená R. Výsledok je čistý a bude požadovaná hodnota.
Existuje mnoho spôsobov, ako určiť, čo je plocha kruhu rovná. Najčastejšie, ak sa objaví podobný problém, príde na myseľ zo školskej lavice na vedomie známe „es sa rovná pi er square“.